2023 | College 3 (21 maart)

College 3 is al voorbij. We dachten dieper na over hoe orgelpijpen werken, en leerden hoe complex geluidsgolven zijn. Ook dachten we na over de merkwaardige onmogelijkheid de 12 tonen binnen het octaaf zuiver op elkaar te stemmen. Het was dus bepaald een natuurkundig college.

Geluidsgolven

We nemen een trilling in de lucht om ons heen waar als geluid, als die trilling ons oor regelmatig treft; dat wil zeggen met een frequentie ergens tussen de 16 en de 16.000 keer per seconde. We vinden het geluid hard als de energie waarmee ons trommelvlies wordt geactiveerd stevig is. En we kennen er extra identiteit aan toe doordat elk geluid, zelfs de simpelste enkele toon, uit een grondtoon én de bij die grondtoon horende boventonen bestaat. Zijn die boventonen krachtiger aanwezig, dan vinden we het geluid bijvoorbeeld helderder.

Stemmingsproblemen

Er zijn 12 tonen binnen het octaaf: de zeven tussen do en do in de reeks do-re-mi-fa-sol-la-ti-[do] en de vijf extra tonen die we nodig hebben om eenzelfde reeks te zingen als we op een andere toon dan do willen beginnen.

Als we de reeks met toetsnamen schrijven als c-d-e-f-g-a-b-[c], dan geldt dat we de twee eindtonen c en [c] samen zonder zweving kunnen laten klinken door de frequentie van de tweede [c] exact tweemaal zo groot te nemen als die van de eerste c. We noemen dat zuiver; we zeggen: 'De verhouding is 1:2'. Op een vergelijkbare manier klinken c en g samen zuiver als de onderlinge frequentieverhouding 2:3 is. We noemen de verhouding 1:2 het kenmerk van het octaaf; de verhouding 2:3 hoort bij de kwint.

Heel praktisch is dat alle 12 tonen binnen het octaaf na elkaar gestemd kunnen worden door 12 keer een kwint te stemmen. We beginnen met, bijvoorbeeld, een c. Die kiezen we gewoon. Daarna laten we c en g samen klinken, en passen de frequentie van de g net zo lang aan tot de g zuiver is ten opzichte van de c. Dan g en d, zodat d zuiver is ten opzichte van g. Enzovoort. Het probleem is alleen dat we dan iets te hoog uitkomen. Wat daaraan te doen? Daarover breken musici en wiskundigen zich al sinds de Oudheid hun hoofden. En wij dus nu ook.

Volgende week gaan we daarmee verder – en met wat dat betekent als we zowel pijpen per toets combineren (dus registers combineren), alsook toetsen combineren. Kan dat qua stemming ooit wel goed gaan? Of is de lichte ontstemdheid die orgels kenmerkt nu net wat ze zo menselijk maakt?  

U kunt hieronder de presentatie van college 3 bekijken. De presentatie heeft de vorm van een film, die u eenvoudig kunt pauzeren om een dia langer te bekijken. Er is gekozen voor het filmformaat omdat daarin ook de muziekvoorbeelden beluisterbaar zijn.